Математикийн тухай сонирхолтой цуврал-1. Оршил ба бутархай тооны тухай

Байгалийн ухаан ч бай, нийгмийн ухаан ч бай математикийн шинжлэх ухаан та бидэнд зайлшгүй хэрэгтэй билээ. Зарим хүмүүс, тоо бодлоо гээд сайхан амьдрах нь хаана байна? гэж хэлдэг л юм. Гэхдээ миний хувьд, математикийн ухаан нь хүний сэтгэхүйг сайжруулах хамгийн чухал нэгэн ухаан гэж боддог. Та заавал бүгдийг нь мэдэх шаардлагагүй байж болно. Бас, заавал ч үгүй мундаг гоц байж, онц авдаг байх шаардлагагүй. Жишээ нь, тригонометрт дуртай хирнээ уламжлал, интегралд дургүй ч байж болно. Хамгийн гол нь эдгээр нь бидний сэтгэн бодох, төсөөлөн бодох, гүйлгээн ухаан гэх мэт чадварыг хөгжүүлдэг мэт надад санагддаг юм.

Тэгвэл энэ удаад би та бүхэндээ, математикийн тухай зарим нэг сонирхолтой зүйлсийг хүргэж, дургүй нэгнийг нь дуртай болгож, дуртай нэгнийг нь улам илүү гүнзгий дурлахыг зорих болно. Иррациональ л гэнэ, рациональ л гэнэ, бутархай, бүхэл, сөрөг тоо, цаашлаад уламжлал, интеграл, тригонометр нь ороод ирнэ. Бүр сүүлдээ харагдаггүй тоо болох комплекс буюу хийсвэр тоо, π болон e гэх мэт тогтмол тоонууд. Энэхүү цуврал маань хэдэн цуврал болохыг мэдэхгүй ч, аль болох сонирхолтой байдлаар хүргэхийг хичээх болно оо. Тэрнээс биш би математикийн цуврал хичээл бол бичих гээгүй, бичих чадвартай мундаг багш хүн ч биш гэдгийг хэлэх хэрэгтэй байх. Тийм учраас та бүхэн асуух асуулт, нэмж мэдмээр зүйл байвал коммент үлдээгээрэй. Хамтдаа суралцацгаая.

Энэ удаагийн нийтлэлд маш энгийн болох бутархай тооны тухай хэдхэн зүйл бичиж эхлүүлье.

Юуны өмнө нэг зүйлийг тодруулъя. Бид яагаад аравтын тооллын систем ашигладаг юм бол? Аравтын систем гэдэг нь, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гээд 10-дах тоо нь 2 оронтой болно гэсэн үг. Магадгүй мэдээллийн системийн чиглэлийн хүн бол хоёртын тооллын систем гэж үздэг байх. Энэ нь 1, 10, 11, 100… гэх мэт үргэлжлэх тоо бөгөөд, компьютерийн тоолох систем гээд хэлчихэд буруутахгүй биз. Тэгвэл дахиад асуухад, бид яагаад 5 биш, 8 биш, 20 биш, 60 биш, яагаад 10-г сонгосон юм бол?

Жишээ нь, эртний Маяачууд 20-тийн тооллын системтэй байсан байна. Мөн одоогийн Ирак, Сири хавьд байсан Месопотамд 60-тийн тооллын систем байсан байна. Харин бидний одоогийн хэрэглэдэг 10-тийн систем нь эртний Египетээс гаралтай ба, энэ нь хүний гарын хурууны тооноос хамааралтай гэж үздэг юм байна. Сонин байгаа биз, магадгүй бид 8 хуруутай байсан бол өдийд 8, 9 гэсэн цифр байхгүйгээр 6, 7, 10… гэсэн тоог ашиглаж байж ч болох юм.

babylonian_numerals
Месопотамын тоо

За эргээд гол яриандаа оръё. Хүн төрөлхтөн бид тоог тоолж эхлэхдээ 1, 2 гэсэн дарааллаар эхэлсэн билээ. Жишээ нь, Болдод 2 алим байлаа, нэгийг нь Сувдаад өглөө, тэгээд тэр 2 тус бүр нэг алимтай боллоо. Өөрөөр хэлбэл хүмүүс бид хамгийн анх ийнхүү бүхэл тооноос эхэлж байж. Гэтэл, алимаа яг дундуур нь хуваагаад түүнийг 0.5 буюу ½ гэж хэлэх шаардлага гарч ирсэн байх нь. Дөнгөж эндээс бутархай тооны үүсэл эхэлжээ. Бутархай тоо нь анх мөн эртний Египетэд үүссэн гэж үздэг.

Египетэд үүссэн бутархай тооны ухаан

Бутархай тоонд бага ангийн хичээл дээр энгийн, холимог, засагдах, аравтын гээд бид бүхэн сурсан байгаа. Мөн цаашлаад энгийн (холимог, засагдах мөн ялгаагүй) бутархайг аравтын бутархай болгох үед үет ба үет бус бутархай болно. Жишээ нь ½ гэсэн энгийн бутархайг аравтын бутархай болговол 0.5 буюу ямар ч үегүй бол, 1/3 нь 0.333333… буюу 0.(3) гэж бичээд 3 гэсэн үетэй бутархай гэдэг.

Бутархайн үе хэр урт байж болох бол? Нийтлэлийхээ сүүлд нь сонирхолтой хэдэн үет бутархайг бичээд дуусгая гэж бодлоо. Дараагийн удаа иррациональ (жишээ нь: язгуур тоо) тооны тухай бичих болно. Та бүхэн хүлээж байгаарай :).

1/7=0.(142857) ба үе нь 6 оронтой. 1/13=0.(076923) буюу бас 6 оронтой үетэй. Тэгвэл 1/61=0.(016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459) гээд 60 оронтой үет бутархай болдог.

Нэмж мөн хэдэн сонирхолтой бутархай тоог оруулбал,

1/81 нь 1/81=0.012345679012345679… гэсэн үет бутархай болно. Өөрөөр хэлбэл 0-с эхлээд 9 хүртэл 8-аас бусад цифр үргэлжилнэ.

1/992=1/9801=0.01020304050607080910111213141516171819…96979900010203… буюу 97-н ард 98-г алгасаад 99 болсны дараа 00 болоод, дахиад үе нь эхэлнэ.

101/993 =101/970299=0.0001040916253649… гэсэн бутархай үүснэ.

1001/9993=1001/997002999=0.000001004009016025036049064081121144169… гэсэн дараалтай бутархай үүснэ.

1/9899=0.0001010203050813213455… гэсэн дараалалтай бутархай болно.

1/998999=0.0000010010002003005008013021034055089144233377… гэсэн бутархай болно.

И. Өгөөмөр
2016.4.19

Ашигласан материал

  1. Японы “Newton” сэтгүүл, тусгай дугаар “魔法の数”虚数 (ид шидийн тоо-комплекс тоо).

Хуваалцах
About Uguumur Itgel 98 Articles
IHI корпорацид инженер, Механик инженер мэргэжилтэй, Уг веб хуудасны техник хариуцсан дэд ахлагч, эгэл даруу нэгэн :)

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*